黃金分割數 0.618 與美學有重要的關系。舞臺上報幕員所站的位置大約就是舞臺寬度的 0.618 處，

墻上的畫像一般也掛在房間高度的 0.618 處，甚至股票的波動據說也能找到 0.618 的影子…

黃金分割數是個無理數，也就是無法表示為兩個整數的比值。

0.618 只是它的近似值，其真值可以通過對 5 開方減去 1 再除以 2 來獲得，

我們取它的一個較精確的近似值：0.618034

有趣的是，一些簡單的數列中也會包含這個無理數，這很令數學家震驚！

1 3 4 7 11 18 29 47 … 稱為“魯卡斯隊列”。它后面的每一個項都是前邊兩項的和。

如果觀察前后兩項的比值，即：1/3,3/4,4/7,7/11,11/18 … 會發現它越來越接近于黃金分割數！

你的任務就是計算出從哪一項開始，這個比值四舍五入后已經達到了與 0.618034 一致的精度。

請寫出該比值。格式是：分子/分母。比如：29/47

/**/package Question40_49;public class Question44 {public static void main(String[] args) {int a=1,b=3,t;while(true){if(Math.abs((double)a/b-0.618034)<0.000001){System.out.println(a+'/'+b+' = '+(double)a/b);break;}t=a;a=b;b+=t;}}}

運行結果：

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補充：費波那契數列java兩種實現+逼近黃金分割率功能

費波那契數列的簡單實現，這是常見的遞歸問題，但實現的方法有很多種，當然算法肯定要簡單高效的了，

網上那些遞歸算法總覺得不好看，所以我自己就寫了下面這個程序，畢竟算法是根據問題出來的，遇到不會的問題還是有自己的想法比較好，特別是算法這方面的。

package test; import java.text.DecimalFormat;import java.util.Arrays; //兩種方法打印個數為n的斐波那契數列public class Fibonacci { //不借助工具容器的數學計算，當增加的功能越來越多時，簡潔性和可讀性都會大大降低 // n為需要顯示的數列個數 （注：僅顯示int值范圍類數列，大概能顯示45個） protected void way1(int n) { int n1 = 1; int n2 = 1; int count = 0; String string = new String(1+'t'+1+'t'); if(n == 1) { System.out.println('1'); } //可顯示n為1開始的任何數的數列 while( count != n/2 -1 ) { n1 += n2; string += Integer.toString(n1)+'t'; n2 += n1; string += Integer.toString(n2)+'t'; count ++; } if (n%2!=0) { n1 = n1 + n2; string += Integer.toString(n1)+'t'; } System.out.println(string); } //借助數組的迭代實現，有很好的可讀性，同時十分簡潔，在后續功能增加的情況下也不復雜 //比如這里增加一個功能，求黃金分割率，要用上面的實現的話，那代碼就太亂了 protected void way2(int n) { int[] fbci =new int [n]; double[] goldindex = new double[n-1]; fbci[0] = 1; fbci[1] = 1; goldindex[0] = 1.00; for (int i = 2; i < fbci.length; i++) { fbci[i] = fbci[i-1] + fbci[i-2]; } DecimalFormat dFormat = new DecimalFormat('0.000000');//控制小數位數，可取消該功能 String result = new String(); for (int i = 1; i < goldindex.length; i++) { goldindex [i] = (double)(fbci[i])/(double)(fbci[i+1]); result += dFormat.format(goldindex [i])+'t'; } System.out.println(Arrays.toString(fbci)); System.out.println(result); } public static void main(String[] args) { // TODO Auto-generated method stub Fibonacci a1 = new Fibonacci(); a1.way1(15); a1.way2(15); } }

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610

[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610]

0.500000 0.666667 0.600000 0.625000 0.615385 0.619048 0.617647 0.618182 0.617978 0.618056 0.618026 0.618037 0.618033

補充：JAVA中黃金分割點的問題

尋找某兩個數相除，其結果 離黃金分割點 0.618最近

（1）分母和分子不能同時為偶數

（2）分母和分子 取值范圍在[1-20

/** * <p>Title: Excise1</p> * <p>Description: 黃金分割點 </p>* 描述：尋找某兩個數相除，其結果 離黃金分割點 0.618最近 * （1）分母和分子不能同時為偶數 （2）分母和分子 取值范圍在[1-20]* @author Mr.chen * @date 2018年8月22日 */public class Excise1 { public static void main(String[] args) { int A = 0; //A 比較后傳出來的新分子 int B=1; //B 比較后傳出的新分母 double c=0,C=1; //C 比較后傳出來的新a/b的值 for(int a=1;a<21;a++) { //循環分子 for(int b=1;b<21;b++) { //循環分母 if(a%2==0&b%2==0) //如果兩個同時為偶數是跳出 continue; c=(double)a/b; //計算a/b的值并且 強制轉化類型 賦值給c if(Math.abs(c-0.618)<Math.abs(C-0.618)) { //如果通過math函數調用.abs()方 法；取方法內參數的絕對值 C=c; //通過畫x坐標軸 如果算出來的值小于一開始設定的（大C-0.168）就證// 明距離0.168左邊的距離比右邊的短 所以賦值給大C 并且再次循環//目的使得通過循環讓分子和分母的比值越來越趨近于0.168 A=a; //將合適的分子a賦給一開始設定好的A B=b; //將合適的分母b賦給一開始設定好的B }} } System.out.println('離黃金分割點（0.618）最近的兩個數相除是：'+A+'/'+B+'='+C); //將傳給A B 的值輸出來 }}

對于小白的我來說這個邏輯是真的?牛。。。。。。。。。。。?/p>

以上為個人經驗，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持好吧啦網。如有錯誤或未考慮完全的地方，望不吝賜教。