什么是回溯法

回溯法（探索與回溯法）是一種選優搜索法，又稱為試探法，按選優條件向前搜索，以達到目標。但當探索到某一步時，發現原先選擇并不優或達不到目標，就退回一步重新選擇，這種走不通就退回再走的技術為回溯法，而滿足回溯條件的某個狀態的點稱為“回溯點”。

無重復元素全排列問題

給定一個所有元素都不同的list，要求返回list元素的全排列。

設n = len(list)，那么這個問題可以考慮為n叉樹，對這個樹進行dfs，這個問題里的回溯點就是深度（也就是templist的長度）為n時，回溯的條件就是當前元素已經出現在templist中了。

回溯法與遞歸：

回溯法是一種思想，遞歸是一種形式

class Solution(object): #rtlist用來存儲所有的返回所有排列，templist用來生成每個排列 def backtrack(self,rtlist,templist,nums): if(len(templist) == len(nums)): rtlist.append(templist[:]) else: for i in nums:if(i in templist): #如果在當前排列中已經有i了，就continue，相當于分支限界，即不對當前節點子樹搜尋了 continuetemplist.append(i)self.backtrack(rtlist,templist,nums)templist.pop() #把結尾的元素用nums中的下一個值替換掉，遍歷下一顆子樹 def permute(self,nums): rtlist = [] templist = [] self.backtrack(rtlist,templist,nums) return rtlist

nums=[1,2,3]時的樹結構：

關鍵的就是確定好分支限界以及回溯點。

這里面有一個問題就是每次遞歸時把新加入的元素從nums刪除在遞歸可不可以，實際上這樣的時間復雜度并不會減少太多，因為對list進行操作還需要一定的時間，而原解法中因為有分支限界所以時間復雜度也不會太差。

有重復元素全排列

這個問題和上面的區別主要在于分支限界的差別，不能在使用出現重復元素作為回溯條件了，否則所有的都不滿足。

這里我們應該使用計數器記錄nums中每個元素出現的次數，如果當前元素超過次數則返回，但是這里還有一個問題就是可能會出現同樣的排列多次，這里的解決辦法就是同一層不許出現重復元素，這里有兩種解決辦法，一種是直接傳入distinct的數組，還有一種是使用一個集合記錄當前層已使用的元素。

第一種方法：

from collections import Counterclass Solution(object): def backtrack(self, rtlist, tmplist, counter, nums, length): if len(tmplist) == length:#回溯點 rtlist.append(tmplist[:]) else: for i in nums:#橫向遍歷if counter[i] == 0:#分支限界 continuecounter[i] -= 1tmplist.append(i)self.backtrack(rtlist, tmplist, counter, nums, length)#縱向遍歷counter[i] += 1tmplist.pop() def permuteUnique(self, nums): rtlist, tmplist, counter = [], [], Counter(nums) length = len(nums) self.backtrack(rtlist, tmplist, counter, list(set(nums)), length) return rtlist

第二種

from collections import Counterclass Solution(object): def backtrack(self, rtlist, tmplist, level, counter, nums): if len(tmplist) == len(nums): rtlist.append(tmplist[:]) else: for i in nums:if i in level or counter[i] == 0: continuecounter[i] -= 1tmplist.append(i)level.add(i)self.backtrack(rtlist, tmplist, set(), counter, nums)counter[i] += 1tmplist.pop() def permuteUnique(self, nums): if not nums: return [] rtlist, tmplist, level, counter = [], [], set(), Counter(nums) self.backtrack(rtlist, tmplist, level, counter, nums) return rtlist

在遞歸時不能用“=”修改父函數的變量，因為“=”只能改變變量的指向，要修改父函數的變量要直接在內存中修改，例如放入容器中可以直接找到變量內存地址。通常使用container.method()。

例如在上面的程序中如果我們想要在回溯點把counter復原不能使用counter = Counter(nums)，而是應該逐個修改counter[key]

總結

回溯法其實就是把原問題考慮成一棵樹，我們遍歷這棵樹在不可能的地方返回，不在遍歷這個節點的子樹，在滿足要求時返回。

所以在回溯法中，關鍵的就是找出合理的分支限界（重要），和返回條件。

更多請參考

多叉樹的遍歷方法：

def travel(root): 　遍歷root 　for subtree_root in 當前層所有節點： travel(subtree_root)

在for中對一層的所有節點都執行了travel，又因為對所有節點的所有子樹都執行了travel，所以可以完成遍歷。

以上這篇python 回溯法模板詳解就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持好吧啦網。