兩個整數的漢明距離指的是這兩個數字的二進制數對應位不同的數量。

計算一個數組中，任意兩個數之間漢明距離的總和。

輸入: 4, 14, 2輸出: 6解釋：在二進制表示中，4表示為0100，14表示為1110，2表示為0010。（這樣表示是為了體現后四位之間關系）所以答案為：HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意：

數組中元素的范圍為從 0到 10^9。數組的長度不超過 10^4。

解題思路

窮舉兩兩組合的數量，然后累加漢明距離，這個是最簡單直白的方案。

結果是大量數據的時候會超時，階乘的數量太多。

class Solution { /** * @param Integer[] $nums * @return Integer */ function totalHammingDistance($nums) {$count = count($nums);$sum = 0;for ($i = 0; $i < $count - 1; $i++) { for ($j = $i+1; $j < $count; $j++) {$sum += $this->hm($nums[$i], $nums[$j]); }}return $sum; } // 漢明距離方法 function hm($x, $y) {return substr_count(decbin($x ^ $y), ’1’); }}

思路擴展：

解題思路擴展

咱們常常會這樣分析問題：最簡單的狀況 -> 通常的、復雜的狀況。以前咱們是：遍歷全部可能的兩兩組合。

如今咱們換一個角度看：若是int只有1位-> int有32位。leetcode

首先，若是 int 只有 1 位，即數組 nums 中的元素只有兩種狀況，0 或者 1，此時求漢明距離總和的步驟以下：get

首先將數組分紅兩組，全 0 位一組，全 1 位一組

將兩組數兩兩組合，記一個為a，一個為b

若是 a、b 均來自 0 那一組，或者均來自 1 那一組，此時不會有漢明距離產生。可是若是 a、b 一個來自 0 那一組，另一個來自1那一組，這時將會產生漢明距離

假設 nums 數組元素個數為 n，其中 0 元素個數為 k，則 1 元素的個數為 n-k，則上一步可以產生漢明距離的總和就是k*(n-k)

k*(n-k) 就是 int 只有 1 位的狀況下的漢明距離總和

若是將 int 的位數從 1 位擴展到 32 位，那么就是將遍歷每一位，而后求出在這一位上的漢明距離和，累加到一塊兒，這樣能夠將算法復雜度從 $O(N^2)$ 下降到 $O(32times N)$，即為 $O(N)$。

能夠看下面這個例子：

十進制 二進制

4: 0 1 0 0

14: 1 1 1 0

2: 0 0 1 0

1: 0 0 0 1

先看最后一列，有三個 0 和一個 1，那么它們之間相互的漢明距離就是 3，即 1 和其余三個 0 分別的距離累加，而后在看第三列，累加漢明距離為 4，由于每一個 1 都會跟兩個 0 產生兩個漢明距離，同理第二列也是 4，第一列是 3。各列相互之間兩兩組合的漢明距離總和就是各列 0 的個數與 1 的個數之和，把各列漢明距離總和再累加就是題目所求的數組 nums 元素兩兩之間的漢明距離總和。

代碼

class Solution {/*** @param Integer[] $nums* @return Integer*/function totalHammingDistance($nums) {$count = count($nums);$sum = 0;for($i = 0; $i < 32; $i++){$tmpCount = 0;for($j = 0; $j < $count; $j++)$tmpCount += ($nums[$j] >> $i) & 1;}$sum += $tmpCount * ($count - $tmpCount);}return $sum;}}

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