一般有兩種算法來計算平面上給定n個點的凸包：Graham掃描法(Graham’s scan)，時間復雜度為O(nlgn)；Jarvis步進法(Jarvis march)，時間復雜度為O(nh)，其中h為凸包頂點的個數。這兩種算法都按逆時針方向輸出凸包頂點。

Graham掃描法

用一個棧來解決凸包問題，點集Q中每個點都會進棧一次，不符合條件的點會被彈出，算法終止時，棧中的點就是凸包的頂點(逆時針順序在邊界上)。

算法步驟如下圖：

import sysimport mathimport timeimport random#獲取基準點的下標,基準點是p[k]def get_leftbottompoint(p): k = 0 for i in range(1, len(p)): if p[i][1] < p[k][1] or (p[i][1] == p[k][1] and p[i][0] < p[k][0]): k = i return k#叉乘計算方法def multiply(p1, p2, p0): return (p1[0] - p0[0]) * (p2[1] - p0[1]) - (p2[0] - p0[0]) * (p1[1] - p0[1])#獲取極角，通過求反正切得出，考慮pi/2的情況def get_arc(p1, p0): # 兼容sort_points_tan的考慮 if (p1[0] - p0[0]) == 0: if ((p1[1] - p0[1])) == 0: return -1; else: return math.pi / 2 tan = float((p1[1] - p0[1])) / float((p1[0] - p0[0])) arc = math.atan(tan) if arc >= 0: return arc else: return math.pi + arc#對極角進行排序,排序結果list不包含基準點def sort_points_tan(p, pk): p2 = [] for i in range(0, len(p)): p2.append({'index': i, 'arc': get_arc(p[i], pk)}) #print(’排序前:’,p2) p2.sort(key=lambda k: (k.get(’arc’))) #print(’排序后:’,p2) p_out = [] for i in range(0, len(p2)): p_out.append(p[p2[i]['index']]) return p_outdef convex_hull(p): p=list(set(p)) #print(’全部點:’,p) k = get_leftbottompoint(p) pk = p[k] p.remove(p[k]) #print(’排序前去除基準點的所有點:’,p,’基準點:’,pk) p_sort = sort_points_tan(p, pk) #按與基準點連線和x軸正向的夾角排序后的點坐標 #print(’其余點與基準點夾角排序:’,p_sort) p_result = [pk,p_sort[0]] top = 2 for i in range(1, len(p_sort)): ##################################### #叉乘為正,向前遞歸刪點;叉乘為負,序列追加新點 while(multiply(p_result[-2], p_sort[i],p_result[-1]) > 0): p_result.pop() p_result.append(p_sort[i]) return p_result#測試

if __name__ == ’__main__’: pass test_data = [(220, -100), (0,0), (-40, -170), (240, 50), (-160, 150), (-210, -150)] print(test_data) result = convex_hull(test_data) print(result) t=0import matplotlib.pyplot as pltx1=[]y1=[]for i in range(len(test_data)): ri=test_data[i] #print(ri) x1.append(ri[0]) y1.append(ri[1])plt.plot(x1,y1,linestyle=’ ’,marker=’.’)xx=[]yy=[]for i in range(len(result)): ri=result[i] #print(ri) xx.append(ri[0]) yy.append(ri[1])plt.plot(xx,yy,linestyle=’ ’,marker=’*’)

計算多邊形面積

（1）順時針給定構成凸包的n個點坐標，叉乘法求多邊形面積：

def GetAreaOfPolyGonbyVector(points): # 基于向量叉乘計算多邊形面積 area = 0 if(len(points)<3): raise Exception('error') for i in range(0,len(points)-1): p1 = points[i] p2 = points[i + 1] triArea = (p1[0]*p2[1] - p2[0]*p1[1])/2 #print(triArea) area += triArea fn=(points[-1][0]*points[0][1]-points[0][0]*points[-1][1])/2 #print(fn) return abs(area+fn)points = []x = [1,3,2]y = [1,2,2] #[(1,1),(3,1),(5,3),(3,5),(1,3)] # x=[1,3,5,3,1]# y=[1,1,3,5,3]for index in range(len(x)): points.append((x[index],y[index]))area = GetAreaOfPolyGonbyVector(points)print(area)#print(math.ceil(area))

（2）順時針給定構成凸包的n個點經緯度坐標，先將經緯度坐標轉化成凸多邊形的邊的經緯度距離，利用海倫公式求多邊形面積：

from geopy.distance import vincentyimport mathdef HeronGetAreaOfPolyGonbyVector(points): # 基于海倫公式計算多邊形面積 area = 0 if(len(points)<3): raise Exception('error') pb=((points[-1][0]+points[0][0])/2,(points[-1][1]+points[0][1])/2) #基準點選為第一個點和最后一個點連線邊上的中點 for i in range(0,len(points)-1): p1 = points[i] p2 = points[i + 1] db1 = vincenty(pb,p1).meters #根據維度轉化成經緯度距離 d12 = vincenty(p1,p2).meters d2b = vincenty(p2,pb).meters #print(db1,d12,d2b) hc = (db1+d12+d2b)/2 #db1是基準點和p1的距離，d12是p1和p2的距離，d2b是p2和基準點距離 #print(hc, hc-db1, hc-d12, hc-d2b) triArea = math.sqrt(hc*(hc-db1)*(hc-d12)*(hc-d2b)) #print(triArea) area += triArea return areapoints = []x = [1,3,2]y = [1,2,2] #[(1,1),(3,1),(5,3),(3,5),(1,3)] # x=[1,3,5,3,1]# y=[1,1,3,5,3]for index in range(len(x)): points.append((x[index],y[index]))area = HeronGetAreaOfPolyGonbyVector(points)print(area)#print(math.ceil(area))

Graham程序原理

（1）基準點的確認原則：

有唯一的某個點縱坐標最小，該點為基準點；

不止一個點的縱坐標最小，選這些點里最靠左的為基準點

（2）計算叉乘【后續利用叉乘正負判斷夾角是否大于180o】：

（3）獲取極角，通過求反正切得出：

若橫縱坐標都相等(兩點相同)，返回-1；

若橫坐標相等/縱坐標不相等(兩點連線垂直y軸)，返回

（4）對極角進行排序，排序結果list不包含基準點：

p2=[{'index':0, 'arc':get_arc(p[0],p[k])}， {'index':1, 'arc':get_arc(p[1],p[k])}， ··· {'index':k-1, 'arc':get_arc(p[k-1],p[k])}， {'index':k+1, 'arc':get_arc(p[k+1],p[k])}， ··· {'index':n, 'arc':get_arc(p[n],p[k])}]#get_arc(p[0],p[k])即獲得p[0]點與基準點p[k]連線的極角(與x軸正向夾角)#根據p2的“arc”鍵的值從小到大排序，最后輸出按該角度值排序對應順序的各個點

（5）逆時針確定凸多邊形：

主要是找角度是否大于180o——差乘正負——點進出棧順序三者關系

...一直遍歷到最后一個點...一直遍歷到最后一個點

規律：叉乘>0，夾角小于180o，遞歸向前刪點；叉乘<0，夾角大于180o，不刪點，加入新點，向后遍歷叉乘>0，夾角小于180o，遞歸向前刪點；叉乘<0，夾角大于180o，不刪點，加入新點，向后遍歷

注意：（a）上述給非基準點按極角從到大小排號時，有兩個及以上點“和基準點連線構成的極角”相等時，這些點的排號挨著但是沒有固定順序，這點并不影響算法給出凸包的準確性。（b）對排號最后的一個點，掃描算法里沒有任何刪除該點的機制，但是這點也不影響算法給出凸包的準確性。（c）上述程序需要額外加入，判斷結束棧內點數小于3和篩選凸包前點數小于3，不能計算多邊形面積的情況，可以直接給這種情況賦值0返回。

以上這篇Python求凸包及多邊形面積教程就是小編分享給大家的全部內容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持好吧啦網。